大溪天文台觀測日誌 TYGA TW
大溪天文台 TYGA TW(AAVSO)觀測全天長周期脈動變星 LPV (Long Period Variable star)
聯合觀測的奇異恆星 武仙座 AM (AM Herculis) 變星 和差異性/差分測光概論:*.Differential Photometry中國大陸稱為较差测光。
AM Herculis是類獨特的災難性變星，其中主恆星（白矮星）的磁場完全主導了這雙星系統的吸積流層。AM Her於1923年由M. Wolf在德國海德堡對變星的例行搜索中發現。然後，隨著觀測光度變化後,被列為變星總目錄中的不規則變星. 其光度範圍從12等到14等不等. 但是直到 1976 年，AM Her 的真正複雜性現象才被揭露。羅特斯特大學的Berg和Duthie（1977）最初提出AM Her可能是微弱X射線源 3U 1809 + 50的光學對應物，這是一顆小型天文衛星Uhuru所探測到。他們指出，這顆變星確定是微弱X射線源。隨後，確定了3U 1809+50的較為精確的位置，並確認X射線源和變星的位置相同。然而，為了證明這些觀察結果來自完全相同的來源，還是需要更多的證據!
1975年5月，Berg和 Duthie 對AM Herculis進行了首次光電觀測。他們發現來自AM Her的亮度呈現「不停地閃爍」.....這種快速的光變化已經在另外兩顆與X射線源相關的恆星中觀察到，因此研究小組樂觀地認為AM Her將成為3U 1809 + 50的光學對應物。
到1976年5月，消息傳遍了整個天文學界，亞利桑那大學的智利天文學家S. Tapia使用特殊旋光儀設備來觀測這顆恆星。結果令人吃驚。他在 1976 年 8 月發現 AM Her 在可見光波長下既是線性偏振的特性，(屬於圓偏振現象 Tapia 1977a）。圓偏振卻有變化的觀測結果令人驚訝，這顯示可能是顆具有磁性的白矮星。AM Her中的圓極化現象顯示這顆變星有著巨大的磁場。
磁災難性變星AM Herculis的發現為當時已知的災難性變星群引入了一類新的高磁性恆星。災難性變星是一個緊密的雙星系統，具有白矮星主星和紅矮星伴星。由於系統的演化，紅色主序星在主星的方向上失去了物質，在白矮星周圍便形成了一個吸積盤物質。但是如果磁性的災難變星(白矮星)周圍具有存在磁場，這會影響系統中吸積流的整個性質。因此，災難性變星分為兩組，非磁性組（矮新星、類新星、復發性新星等類，如SS Cyg， U Gem， Z Cam或 RS Oph的 VSOTM）和磁性組（具極性 AM Her）。
大溪天文台的AM 武仙座變星的測量光度概念:AM Her 變星的光度觀測,大溪天文台僅使用 V Band 觀測對am-Her. 。 在AAVSO的光度觀測軟體,標準是採用 AIP4WIN V2(
www.willbell.com/aip/index.htm) 的光度測量軟體。大溪天文台則是採用美國Astroart5.0版測光及定位軟體。基本上這些測光軟體的測光演算理論都相同，採用Differential Photometry。
老貓要說明一下,AM-Her變星採用的儀器星等轉換可見光星等概念:
AM Her變星的光度測量,需要有參考星的星等做修正. 例如AM-Her下方有顆 第一顆參考星131（13.1等）恒星，另外一顆在東北方的 第二顆參考星140( 14.0等 )恒星為例. 圖1,2
這是一個簡單的儀器星等/可見星等轉換的概念. 先找到要作比較參考恆星兩顆（Comp1和Comp2)的可見光星等資料。
Comp1 正確可見亮度= 13.109 mag (AAVSO 星圖正確可見光度)
Comp2 正確可見亮度= 13.966 mag (AAVSO 星圖正確可見光度)
例:恆星的儀器星等 (Star Instrumental Mag) :
變星 AM Her 經CCD所測量出的亮度=14.032 mag (原始值)
Comp1 經CCD所測量出的亮度= 13.794 mag (原始值)
Comp2 經CCD所測量出的亮度= 14.642 mag (原始值)
儀器星等/可見星等轉換: V = C + (v-c)
V = 變星可見亮度 (Variable Magnitude)
C = 比較參考星的正確亮度 (Comp “Chart” Magnitude)
v = CCD標準拍攝下的AM Her變星儀器星等 (Variable Instrumental Mag)
c = CCD標準拍攝下的參考比較恆星儀器星等(Comp Instrumental Mag)
將上面的數據帶入:
變星的可見星等= 參考比較恆星的正確亮度+( 變星的儀器星等 - 參考比較恆星的儀器星等)
V = 13.109 + (14.032-13.794) <---第一顆比較參考星:
V = 13.109 + 0.238
V = 13.347mag
V = 13.966 + (14.032-14.642) <---第二顆比較參考星:
V = 13.966 + (-0.61)
V = 13.356mag
平均AM Her變星的兩顆參考比較星的修正平均值= 13.3515mag 標準差異=+/-0.0045 mag.
*.
利用儀器星等和正確可見光的數據差異比例關係(0.238或是-0.61等差異,也就是這樣的關係也就稱為差異性測光或稱差分測光 (Differential Photometry).老貓曰
以上的AM Her變星,我經過兩顆comp星之間0.0045mag的儀器星等差和線性表現感到滿意(業餘變星觀測的亮度誤差在+/-0.05mag AAVSO 正式觀測標準誤差在均分根 root mean square(rms)V=0.004mag ). 這也顯示著因為天候,大氣擾動 ,CCD的ADU線性,人為誤差等等.Sigma value 是對單個儀器的不確定性（誤差）的複雜量測值.Landolt (1992,2009,2011)
圖4: 某顆恆星的 可見光星等和儀器星等和短波長藍光的V-v 和I-i 的差異（標準差）曲線分佈圖.
老貓物語: CCD的測光本質上是一個由光度計組成的陣列.可同時測量和記錄來自目標星場光源中所有光源的光子. 這樣的圖影系統以點擴散函數 （PSF）做數值估算，來自星光的光子信號通常經過投影後會覆蓋許多畫素。這種是由於望遠鏡中的光學系統投影成像運用在天文觀測。當從點光源獲得光度測量時，是以光通量(星光記錄的所有光相加後, 再減去天空產生的光來測量).這就是最簡單的單孔徑光度測量法. 換句話說,就是將投影的每個星光為中心的孔徑特定範圍內的像素作相加，然後減去周邊的每個畫素的平均天空計量數與孔徑內像素數的乘積! 這就是最原始光通量值!
但如果運用在非常擁擠的星場進行光度測量(如年紀大且紅的球狀星團)，其中很多星團內恆星都會相互重疊! 在測光上會使用混合演算，例如PSF模擬來確定一堆重疊的通量,分析出單個光通量值!
修正光度值(儀器星等/可見光星等轉換):
有了每個星光的光通量數據，通常會將這個光通量轉換為儀器星等。然後就要做儀器星等/可見光星等的轉換演算! 這有很多種方式對測量進行校準。但業餘變星觀測者(AAVSO提供和倡導) , 多是對觀測的儀器星等數值進行差異性/差分光度測量處理。但有一種也粉普遍,就是相對光度法（Absolute Photometry）! 這是是測量多個星光光度的運用,利用相對於彼此的亮度. 來取得絕對光度,這是利用已知的標準光度星圖系統上 ,測量變星的亮度. 這些測量值可以結合如紅外線望遠鏡或其相關儀器獲得絕對光度測量值來進行比較。
最後的差異性/差分光度法則是老貓較為熟悉的光度測量修正. 簡單說就是測量及取得兩個儀器星等(變星和參考比較恆星)的亮度差異值。在大多數情況下，差異性測光法可以得到較高精度(理論上,取樣參考比較星數量越多,精確性越高)，而相對的絕對光度法因較為複雜,也就較難得到高精度光度*特別是較暗的星光.
差分光度測光的缺點：在傳統的差分光度測量中，採用與目標恆星光譜類型相似的非變星作為比較參考星來校正大氣對目標光變曲線的影響。通常，在同一視野中很難找到理想的對比亮星。使用少量的比較星會導致參考光曲線中產生大量噪聲，這些噪聲會影嚮到目標星的修正光曲線。所以在差分光度測量中的技巧是在同一視野中使用更多的非變星參考比較來盡量減少噪聲，即使這些非變星參考比較可能不具有與目標星相似的光譜類型！Tamuz 等人提出改進整體差分光度測量方法（2005）就是透過考慮大量集合光度測量中單非變星的光譜類型，做為趨勢過濾演算法。
參考文獻：
An Improved Method for Differential Photometry
Javier Fernández Fernández1, Dean-Yi Chou1, Yen-Chen Pan1, and Li-Hang Wang1
Published 2012 April 9 • © 2012. The Astronomical Society of the Pacific. All rights reserved. Printed in U.S.A.
*最後一圖: 差分測光基本上是不考慮大氣吸收(衰減)特性.是以f obj/f0.obj=f comp/f0.comp為標準.
曹大貓咪 2023 1229 台北市
