反射鏡的光學

[曹大貓咪]

RC鏡主要的內容都講得差不多了...下星期新的課程!

反射望遠鏡的光學 正式登場! 曹大貓咪主講

第一講,牛頓鏡,牛頓鏡的演進.球面和拋物面的差異,史密特牛頓鏡,長焦和短焦的牛頓鏡,適合牛頓鏡的修正.星野攝影和牛頓鏡的關係...現在只能想那模多...以後講的時候再慢慢想吧!

[曹大貓咪]

今天展開第一講....

這第一講,老貓不先說望遠鏡,想先說說我們的夜空...

一顆閃耀的星星會讓我們看到.除了這顆星穿越過宇宙空間外,再經過地球大氣時,會影響許多星星的原始原貌...首先我們要有個觀念...
大氣是擾動的流體.當星光穿過這擾動的空氣層時,已讓星光固定的波面產生不規則的波面型態.此時這波動的星光會有兩種現像.地面大口徑的望遠鏡接受這個星光時,會受大氣擾動的情況比較穩定.但小口徑的望遠鏡就會受到較大的影響.如果地面的風力或熱對流較強時,小口徑容易看到因氣流不穩的星光閃耀.所以天文台都會在高山建立的原因就是要必免地面較厚空氣層的各樣熱對流,風力的干擾.相同的,這也造成大氣擾動較差的情況.

那大氣擾動在觀測時有何要了解的?大氣擾動簡單地說,就是星光在大氣傳導時,當星光入射角度接近地面地平線時,星光穿透大氣的距離比入射小的星光路徑長.此時受到大氣擾動就比較大(大氣寧靜度劣化),造成望遠鏡觀測仰角較小的星光影響到分解性能.這也是大家所知的大氣濛差.在追蹤時的攝影,利用廣角鏡頭,拍攝地面和天頂的星星時.會發現天頂的星星為點狀,但越接近地面,星跡就慢慢變成線狀的情況.同時星星變暗...

再說說望遠鏡的分解力(Resolving)受氣擾動極大的因素所影響.老貓說一顆星光,它是一個光點.但在望遠鏡而言,它卻不是星點.而是分散的分佈!這是為什麼?因為我們在望遠鏡的焦點上看一顆星星.在放大倍率粉大時,星光不是個點,而是光團...在大氣影響下,這個星團會有光環.中央的星團是最亮的,慢慢有星環圍繞著中央星團(非"集團"之意!老貓是指一團光團!).在物理上就是所謂的主峰(中央光團)和側峰(光環).主峰的亮度最亮,約佔整體的95%亮度.其它的側峰就只有5%的亮度啦...望遠鏡的分解力就是依這個主峰的高度要看望遠鏡的焦距來決定.若是有兩顆星星的雙星系統,要分析出兩顆星星,其分解能力要看望遠鏡的口徑來決定.也就是兩顆星星的兩個主峰的距離夾角(兩顆星星到眼睛的夾角距離).現有一個公式就是　望遠鏡分解力=1.22 (單光波長/D)  D=望遠鏡的口徑.我們以波長為5000埃的黃色色光來看,那就是5X10負5次方公分的波長長度.若是兩顆星星的距離夾角小於望遠鏡的分解力,那兩顆星星的主峰就是連在一起了.看不出來啦...

最後談談這個夾角距離.在天文觀測上,我們稱為視角距離(apparent angular separation).這個單位是角秒(second of arc).正式的公式就是視角距離 D=12.2/視角距離 .D=望遠鏡口徑(公分單位).也就是視角距離=12.2/D(單位是弧角秒 second of arc).順便一說就是,這兩顆星星的亮度假設是一樣的(同等亮度).若是雙星的主副星亮度不同,一顆亮一顆暗.那就會有不同的感覺.如兩顆星的亮度差是1.5等.在不同高度的主峰分佈下,反而比同亮度的主峰更容易到達望遠鏡的分解力極限.這就是所謂瑞利級限像斑分佈.適用於 1.22(單光波長/D)的關係.若是不同的亮度,其分解力會有1.22 -0.95的參數變化.

在一般大氣擾動下,口徑約6吋就是大氣擾動的極限.因為依上述的公式,D=15公分.分解力約在0.75弧角秒左右.大氣擾動約在1-2弧角秒.所以再大的口徑其分解力就無法發揮大口徑的優點了.不過這些都是理論值,真正反射鏡的曲面無法真正發揮到理論的分解力.只是說越接近理想曲面的鏡面越接近理論分解力值.上面我們已說過,亮度的分佈都在主峰的95%.所以一般鏡面的精度只要在1/4波長.就可以維持主峰高度不變.但越低於精度的話,這個主峰就會下降.造成主峰和側峰連在一起.這變成亮度降到60%以下.分辦出星光的分解感覺就越差了...

*1/4波長精度約是1/100,000公分.嚇死人ㄚ...

下次就討論反射鏡的鏡面精度和牛頓鏡啦....不用急! 接近中午,去飯去啦...8888　　

[星空旅者]

搶到教室第一排位置了 !!! 

[peter]

又多學到一些知識 , 那請問下先前聽說有 散斑干涉可以減少大氣擾動 . 這又是何道理 ?

[Aray]

大貓: 開實體課程吧;D

[惺芸大濕]

又多學到一些知識 , 那請問下先前聽說有 散斑干涉可以減少大氣擾動 . 這又是何道理 ?

因該是把經大氣擾動星點(會變一大堆點)經過一個雙光柵產生照射
取光斑圖用兩個光斑圖像計算位移量再加以補正,能得到較高分解率的圖
我覺得減少大氣擾動還是要靠AO...自適應光學系統

[曹大貓咪]

嗯嗯...散斑干涉(Speckle Interferometry)這個問題可以作成一個專題囉.簡單地說就是利用星光波面的兩個相位軸做一種簡單的光學干涉(optic interferometry).嗯...這在物理,電子和機械的雷射光學測量上應用最多.在天文上多用於天文觀測雙星時取得高解析的雙星影像.在望遠鏡工程方面.機械應用在所謂主動式光學(active optics)和自調性光學(Adaptive optics.也就是wyk兄的自適應光學系統).利用次鏡的伺服振動等.這些問題極為專業.是想留在最後的大型望遠鏡的設計專題再談好了...

老貓這幾天還是針為初學和有興趣天文望遠鏡的鄉親,仔細講講主講鏡面精度的觀念...

[曹大貓咪]

今天又是下雨的一天!講古時間囉...星空兄你膽子最大敢坐第一排...不准睡覺ㄚ...

今天講講反射鏡的入門好了,鏡面精度留到下一堂再說...老貓這次將牛頓鏡的種類作一簡單整理和介紹.讓大家對牛頓鏡有些概念...

牛頓鏡是個簡單的望遠鏡光系.因是牛頓這位仁兄發明的.所以取為牛頓鏡.和折射鏡一樣,將光線集中和放大觀察.特點是反射角和入射角相等.待所有光點集中在一起後.利用目鏡將反射鏡焦點放大.
牛頓鏡的主鏡為拋放物面的焦點.利用平面鏡將光線在焦點前反射90度往上為一焦點.以利觀測.這種反射鏡,特點是光軸中央是無球面像差的存在.同時光軸調整簡單!
適合星野和行星放大觀測及攝影.不過若是應用在攝影上的話,因為週邊的彗像差嚴重!所以最好有一彗像修正鏡的安置.　
牛頓鏡的結構:
主鏡：拋物面. 斜鏡:平面鏡　

現有一種非常流行的史密特牛頓鏡的複合折反射望遠鏡.這是在史密特鏡照相機發明15年後,為了要減輕史密特相機其彎曲的像場,並將底片裝在鏡筒內不便的缺點下,所發展的另一種輕量級史密特鏡(LIGHT SCHMIDT).這種史密特牛頓鏡最大好處是可將彗像差修正(僅1/2牛頓鏡的彗像差)並取得廣角視野的像場.另一特點就是史密特鏡的像場彎曲經過球面反射鏡後,不過因為史密特修正板(C.P版)為光線透過方式.所以有色差的產生.影響到高倍行星的觀測或攝影性能...
另外要說的是,這種史密特牛頓鏡,因為修正鏡在前,反射鏡在後.所以主鏡為球面鏡所產生的像差並無修正作用.雖然彗像有作過修正.不過整個像場因為球面鏡引起像差的關係.在星野攝影上要取得較佳的星點效果(去除球面鏡的眾多像差),可以利用消色差物鏡做為正球面像差再經凹透鏡的負球面像差的修正.取得中央附近整體像場的品質的提昇..(這種史密特牛頓鏡的星野品質是介於使密特相機和牛頓鏡之間).

史密特牛頓鏡結構:
C.P修正板：非球面
主鏡：球面　
＊.建議多加球面像場修正透鏡（正負球面透鏡組) 　

最後再談談另一種牛頓鏡,馬斯托夫牛頓鏡.這種修正板的牛頓鏡可說是中央像場最佳的牛頓鏡.是在1943年,前蘇聯的D.D.馬斯托夫先生所提出的新光系.中央和周邊像場極佳.適合高倍觀測攝影.週邊像場彗像極低.不過這種大口徑的球面鏡會有一個粉大的問題,其焦點分佈也為球面曲面分佈(即像場彎曲).同時本身的重量和色差.馬斯拖夫的修正板為球面,和主鏡的球面曲度是同一個球面中央點.因距離此點中央點遠近不同,所以曲度會有所變化.經過一連串的計算和經驗得知.此球面修正鏡(多為BK7)的厚度要控制在口徑的1/10就可以達到最佳球面像差和色差的平衡.
在焦比上,因低焦比的曲率會導至色差劣化.所以馬牛鏡有不得低於焦比F3的限制.最好在F6以上才會有因低色差較高品質的像場.其實馬牛鏡也有消色差的設計.但是僅限於大口徑的設計.小口徑的馬牛鏡製作容易,但都是長焦比為多...

馬斯托夫牛頓鏡結構:
修正板：球面
主鏡：球面　　　 　

又是吃飯時間啦...8888　

[惺芸大濕]

高橋的愛普西龍因該也是牛頓光學式rc變種攝星鏡....
這碗糕因該好好給他談一談...

[曹大貓咪]

嗯嗯....WYK同學說得對,忘了介紹愛普西龍同學了...下一堂就在反射面精度的課程上再加入EPSILON好了...不過以前帶回的資料...要找一下啦...

[技安]

ㄏㄏ.......！大貓大筆一揮都是字..........
我來幫忙貼圖唄......

1. 凹面鏡成像原理.
2. 凹面鏡成像.
3. 牛頓鏡光路.

[曹大貓咪]

哇....再次感謝技安的漂漂光學圖.技安兄把反射鏡成像的原理畫得粉漂亮!我就沒這耐性....ㄏㄏㄏ...老貓說明一下...在光學的原理可以知道.反射鏡是利用反射鏡反射成像.能夠聚焦是因為反射原理.光線入射和中央水平法線的夾角=反射光在中央水平法線的夾角.在拋物鏡上 ,任何的光線入射都可以在焦點上聚集. 在焦點上聚集的成像可以在屏幕上成像,我們稱為倒影實像(虛像則無法在屏幕上成像!這是實像和虛像最大的不同!).這個影像是放大的,倒立(上下,左右皆倒反.實像)

在以前高中有一個公式.就是焦距,物體目標距離和成像距離的關係...放大的實像=像距/物距.

例.在光學實驗時,如果反射鏡焦距為100公分.物距為20公分.測得像距為100公分.那就是100/20=5倍的放大率.這就是反射望遠鏡的成像關係.

順便一說,球面鏡和拋物面鏡不同,在球面反射鏡來看.遠方的光束直線進入反射鏡.這代表光束可以粗分為接近鏡面中央的光束和鏡念週邊的光束(我們看成幾條光束做為整體星光進入的光束),在幾何光學中,球面鏡面週邊的光束會因為越遠離鏡面中央位置,在反射後投影到焦點上.這個焦點位置會越接近鏡面這一邊(相對地也就是越遠離球面焦點位置).就造成週邊和中央光束的成焦位置不同(中央光束是最遠離鏡面的焦點位置).於是在投影成像的平面屏幕來看.這個成像變成中央位置的影像最清楚(球面像差=0)!週邊的影像也就越模糊,同時變形越嚴重(球面像差最劣化)!這是球面鏡的焦點無法全部集中在同一位置上,和拋物面鏡可以集中大部份的光束焦點在同一位置上的不同.

說到球面鏡像差...老貓曾經有說到高次像差修正...什模是高次像差修正ㄋ?簡單地說,我們利用球面鏡來說明.球面的曲率為球面半徑R.一個光束在球面鏡反射到一個焦點.我們先看一個關係...那就是這個光束到達球面鏡表面反射的點和中央法線的高度為H.那利用反射原理可以算出這個H高度

H高度=球面曲率半徑Rxsin(入射角度) .它可以和焦距F關係互為 =Fxsin2(入射角度)

在靠近中央法線時,高度趨近於0,所以高度H=曲率半徑Rx(入射角度). 最後導為 F=R/2(焦距=曲率半徑的1/2).

好!在非球面鏡上各光束反射時,每個光束對中央法線的角度關係在理想上應該是 sin 入射角=入射角,我們利用正弦sin 對入射角展開為=sin(入射角)=入射角- (入射角)三次方/6+(入射角)五次方/120 - (入射角)七次方/5040+(入射角)九次方/362880-...相對於.我們微分以1,3,5,7,9次方去展開最後趨於0.才會得到sin入射角=入射角的理想結果

以上的入射角度微分,利用1,3,5,7,9等次方展開,我們在像差修正計算上為3次以上次方展開來計算高次方的像差.事實上,利用3次方像差去接近0,就滿足一般的像差修正.若到5次方就是高次方修正了...

在實際的設計上,我們主要是平面成像的像差修正.這就要看入射角的高度,像場的視角半徑,光軸的x,y軸像像差.這些球面像差大小大約和入射角的三次方關係!

所以在5次方像差修正上,在分析各種像差時,就要單獨去分析如"球面像差\"就是a1h3次方+a2h5次方."彗像差\"=b1h2(像面彎曲)+b2h4次方(像面彎曲).這關係式中的a1,a2,b1,b2在不同光學系統有其不同數值含義.大型RC鏡的像差修正在主鏡,副鏡的雙曲線修正上,因考慮到大口徑的內應力因重力產生的變化.曲率都是7次方高次修正.這也代表這類反射鏡的精度都在1/20波長以上...
但在現有商業販賣的產品中,能作到7次以上高次的像差修正是非常困難稀少.價格也都是天價...

[曹大貓咪]

談完反射鏡的成像原理.相信各鄉親對反射鏡的工作流程已有些觀念...

下星期我們再談反射鏡的曲面精度,1/4波長精度是何意義?為何要作到1/8波長以上ㄋ?另外就是反射鏡球面像差的討論...讓各鄉親了解像差到底是什麼東東??對於星點影像有何影響??

再來就是EPSILON牛頓反射鏡的解說...

[曹大貓咪]

這一次我們要針對幾個問題稍做說明...

在1880年時,光學的研究者就發現,恆星的星光進入反射鏡後,在反射鏡反射的光路長度,如果鏡面精度(誤差)有1/4波長的光路路徑長度差.這造成恆星觀測時 ,恆星繞射星盤的亮度會有的下降的現象.經測定約在1/4波長是其精度(誤差)要求的最低限制.

反射鏡的球面和拋物面的厚度差在光學上,僅有0.0003公分左右(約半個波長).所以反射鏡的反射面對於每個光束的反射要符合入射角=反射角的話,以球面曲面而言,球面的曲面半徑只有一個.但拋物面每個曲面點(反射點)的曲面半徑是以反射光束的距離趨近於反射面的焦點距離(每個光束的反射路徑長度=反射鏡的焦距長度).在現實的球面上這是做不到的,相對的,拋物面鏡的反射僅是極接近這個理論值罷了.因為拋物面的曲面精度(誤差)就無法達到等於這個理想要求!我們可以任一條光束接近於中央法線時的反射距離時,這可以做為拋物面的曲率半徑的極限觀念來證明此光束趨近拋物面曲面半徑.但事實上,曲面精度的誤差到底是???為何無法達到這個要求?!

曲面精度的關係我們曾講到星點的光盤(非"點"觀念!)亮度在主峰是佔了95%.所以要維持這個亮度的主鋒亮度(高度)只有靠鏡面的精度來控制.若低於1/4波長的話,主峰亮度(高度)會下降到60%(也有一說是68%).這主峰大小面積是不變的(星盤還是胖胖的!).這表示主星亮度會變暗,對於目視目標物的反差感覺(對比)降低.這樣就空有口徑的優點卻無口徑的解析力...
老貓終於畫了一張圖,這是反射鏡的斷面.我們會發現這個反射鏡的曲面有高度差之分.所謂反射鏡的精度就是鏡面的誤差程度(在文意上就是精度越高,誤差越低之意.)好!這個反射鏡曲面斷面放粉大倍率後,會發現每個位置的曲面高度都有不同(可以想像成這微小的反射表面,是上下凹凸的不平整面),我們隨樣取兩個高度數據來說明.當鏡面隨意採樣的兩個高度差為a時.不同的光束經過這兩個高低不同的反射點時,會造成兩倍a長度的光束路徑長度差.這樣會造成反射鏡的焦點無法集中在一點位置!當然我們的肉眼是無法看到拋物面鏡的焦點這模微細的差異.但是在光學的繞射星光上就可以發現到了.這和所謂的RC鏡副鏡的遮敝率太大引起的解析力下降是一樣的.

這2a的光路差距在拋物面鏡的誤差.我們可稱為鏡面的曲面誤差.在rms上,可用於光學平面或光學曲面表面的高度差,rms是取整體面高度差的平均為數據,這2a的高度差在波長誤差上,rms是取一個特定色光波長,轉換為約等於這個波長的幾分之一.
老貓舉一個例子.rms的定義上是取560nm色光為標準測定色光(黃色光).2a的光路差必需在這個波長的1/8以內才算標準!有就是依據單色光波長x1/8(1/16)

我們計算上,以色光波長x鏡面曲面波長誤差=560(nm) x1/16=35(nm)=0.035(μm).
或560(nm)x1/8=70(nm)=0.07(μm)

望遠鏡的平均鏡面精度(誤差):
一個牛頓望遠鏡有兩個鏡面.也就是\\\\"主鏡\\\\"和"斜鏡\\\\"兩個光學面(光學曲面和光學平面).主鏡講的是拋物面誤差.斜鏡講的是光學平面的誤差.這兩個誤差若採平均值的話,也就是說,反射鏡的誤差容許為1/16波長.斜鏡的誤差是1/16波長.在rms講的是兩個光學面的平均誤差.也就是(1/16+1/16)/2=1/8x1/2=1/16.這表示這個牛頓鏡總體精度(誤差)為1/16波長的誤差也就是只有0.035μm.(若是主鏡是1/16,但斜鏡是1/8的話,那就是(1/16+1/8)/2=3/16x1/2=0.09375.導入560nmx0,093=52.5nm的平均精度.一般國產的反射鏡多是1/8波長,1/4波長的斜鏡精度.所以是560nmx((1/8+1/4)/2)=105nm. 相對地,以波長的比來看,105/560=0.187=3/16波長.所以以一個特定單色光波長的幾分之一來比喻鏡面精度做為統一標準是粉恰當的.
順便說一個觀念,一部反射鏡的口徑為40公分.F6的焦比.精度為1/16波長.另一部的反射鏡是同口徑,但焦比是F45.約為F6的7倍長.但是曲面精度為 1/8波長.這樣的繞射星盤的分解力是一樣的!

最後再講的是折射鏡,折射鏡因為光透過玻璃產生折射而成焦點.這表示折射鏡的材料中的折射率n,曲面高低差為t.這樣會造成(n-1)t的光路差.例如這個折射鏡的材質,其折射率為1.50-1.53之間.這表示這個折射透鏡所產生的光路差約在1/4波長.這其中要考慮到大氣中的擾動因素加入其中的總體誤差.例如行星觀測時,設計行星望遠鏡觀測時(長焦型)會考慮到.

*.rms:光學玻璃製造公司為了要控管光學材料精密加工的速度與品質，例如將直徑在10-200mm鏡片的光學加工表面粗度（Microroughness）控制在10 RMS以下，而其非球面的曲率準確度可達0.1-0.6μm p-v .

測量上,我們會以加工好後的表面粗度做為精度的數據依據.rms：指Root-mean-square（rms）粗度 =[（1/N）ΣZ i]1/2.

單位說明:
N：量測點序號， Z i：N點所對應的高度
P-V：指波峰與波谷間的距離
R p：指波峰與平均線間的距離

[Aray]

在寫下去˙一定能出書
大貓辛苦了˙加油加油