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大溪天文台 現有的感光相機和測光取樣的適性實例
我們在觀測變星,為了從設備中獲得最佳效果，重要的是將相機解析度與現有的天文望遠鏡的解析性能做一次匹配調查。
在業餘的選擇中,以前僅有較高級器材的CCD可以做選擇. 在2005-2010年的期間,美國SBIG推出多款適合天文攝影和測量的冷卻CCD. 在選擇CCD時,我們有多種依據來做分析,最重要的是觀測系統的解析度能力。不論是職業或是業餘的天文觀測者,所追求的是完美星點影像.也就是我常說的點擴散函數(PSF). 這在另一種意義代表的是,較大口徑的望遠鏡可以提供較高的解析度,而較短的焦距則產生較小的星點光斑尺寸.
很可惜業餘的天文學家有個困難,那就是觀測天文台無法選擇在大氣條件較佳的環境設立.(職業天文學家都知道,大氣層由溫暖與較冷的空氣組成! 這些空氣流體因對流而不斷循環,暖空氣上升;冷空氣降落的簡單原理. 由於冷空氣密度較高所以折射率也較高.這導致星星的光線會隨機影響光線在大氣中的路徑，導致恆星光快晃動。
對於業餘天文觀測者的望遠鏡因為口徑小的光學元件來說，這只會讓恆星影像劣化更嚴重;當然如有自適性光學來輔助(如 SBIG AO-7) .就可以來提升解析度. 所以職業天文學家都是使用大型望遠鏡（直徑在1公尺以上）可以使用先進的自適應光學系統，配備高能雷射製造星星,做波前感測器和適性光學來精確修正高解析影像。
首先我先來解釋 星星 "斑點"尺寸大小的計算：
斑點尺寸(um）= 1.22 × 波長（um)× F/焦比
一般我們會設定色光的頻譜在綠色光(波長=0.550微米 microns)，假設F/5系統帶入公式, 結果是產生直徑3.4微米(microns)的斑點尺寸(在CCD中算是較小像素來充分取樣.如在CMOS則為正常畫素尺寸).
感測器上產生的斑點大小取決於儀器的焦距，要轉成弧秒為單位：
像素尺寸（弧秒 arcsec）= 206 * 像素大小（微米microns）/ 焦距（毫米mm）
如我的SBIG STL-6303E的感測器,擁有9微米(um 或 microns)像素的相機，連接14"SCT F3.6焦距為1291毫米(mm)的望遠鏡上，每個像素的像素會達到1.43角秒(arcsec)。
最後要考慮到大氣中的擾動下,在都市天文台取樣,則星星斑點大小就會變得大得多! 如果你在夏威夷大島的冒納凱亞山頂.這麼優良的條件下,就算是長時間曝光,其星星的斑點可能也不到1弧秒。在大多數的都市天文台,一般夜晚才會看到2.0(1.8-2.4)角秒的斑點直徑。如果是上半夜,多在2.8-3.5角秒,下半夜則穩定約在1.8-2.4角秒.
我們天文星點的取樣準則是以奈奎斯特取樣準則(Nyquist Sampling Criterion)為標準:
為了完美取樣一張完美星場的影像,需要取樣至少是影像空間頻率的兩倍。也就是需要精確測量 PSF星點函數形狀,通常只需在恆星半峰全高(FWHM)底部尺寸涵蓋兩個像素就足夠了(可以想像所謂像素為正方形,包含2個正方形直徑組成星形影像為圓形)，但實際上我們認為取樣包含2.5 到 3.5 像素(很多教科書是寫 2.5-2.8 畫素)才被認為是最佳! 其實我認為雖然超過此範圍不會增加影像細節.但會將光線再擴散來降低訊噪S/N比。若是增加到4個以上畫素涵蓋,周邊的星場雜訊只會增加.單獨針對測光而言就沒有意義.
所以呢,對星星的取樣最佳的 FWHM =2.5比3.5 pixel 是極佳的匹配!(針對一般視狀度的夜空),
最後就是大溪天文台現有的測光感測和望遠鏡光學系統來做實例:
C-14吋 SCT 焦比為F/3.6 焦距為1291mm. 配合SBIG ST-10XME 冷卻CCD: CCD尺寸為7.4um(微米 microns)
光系實際的視野為FOV=39.55' x 26.66' 視野為0.29度.
解析能力:1.09 arcsec/pixel
對應大溪天文台的夜空 在2.7-4.0 arcsec的視狀度. 在2.7arcsec以下,在較佳的視狀度(2.0-1.0arcsec).會趨近於不足取樣(Undersampling). 導致解析度下降和恆星呈方形. 但相反地,在視狀度較差的情況下(3.0-4.0arcsec).則會過度取樣(Oversampling).這會導致星點影像會變成大片斑點! 過採樣會導致訊號雜訊增加,讓雜訊比不必要的降低。
C-14吋 SCT 焦比為F/6.9 焦距為2464mm. 配合SBIG STL-5393E 冷卻CCD: CCD尺寸為9um(微米 microns)
光系實際的視野為FOV=38.57' x 25.71' 視野為0.28度.
解析能力:0.75 arcsec/pixel
對應大溪天文台的夜空 在2.0-3.0 arcsec的視狀度. 在2.0arcsec以下,在較佳的視狀度(2.0-1.0arcsec).會趨近於不足取樣(Undersampling). 但相反地,在視狀度較差的情況下(3.0-4.0arcsec).則會過度取樣(Oversampling).
以上兩款SBIG的冷卻CCD 配合現有的14吋SCT兩種焦比的搭配下,可以大致對應大溪夜晚的都市型視狀度.並取的不錯的測光取樣影像.
奈奎斯特恆星取樣:在望遠鏡的理論, 在繞射極限FWTH曲線中,取樣頻率應大於最高頻率的兩倍 .表示在奈奎斯特取樣所需的像素大小和頻率較寬和較窄的分別示範.
所以最後能夠瞭解到,以天文測光等測量而言,大口徑的望遠鏡因焦距更長，因此需要感測器更大的像素。反之，小型口徑的望遠鏡更適合小像素相機
我再舉個例子, 如畫素尺寸僅4um微米,對應3000mm焦距下,解析為0.27 arcsec/pixel. 對於大部分的視狀度夜空,都會超過星點FWTH超過8個畫素.導致過度取樣!)所以行星表面攝影的感測器,其畫素尺寸較小,且對應較長的焦距,通常都是過度取樣下獲得較高的解析行星影像.
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