親子觀星會

我家小朋友問我，他說書上寫脫離地球引力需要每秒11公里的速度；
接著他就往上跳一下，然後告訴我他脫離地面一下子，
雖然跳的速度沒有每秒11公里那麼快，但是還是可以往上。

他問，如果一直維持這個往上的力量與速度，最後是不是一樣可以脫離地球？
如果可以，爲什麼書上說要每秒11公里才可以脫離地球。


我思考了一下以後告訴他，如果初始速度每秒有11公里，
那麼之後就完全靠慣性脫離地球引力。
他跳起來只是脫離地球一下子，但是沒有脫離地球引力範圍。

我就用子彈射出去後的速度﹝他有一本武器的書，這樣他比較容易理解。﹞來比喻。
很怕解釋有錯誤，因為我也不懂，想問一下這樣解釋是否正確？

可參考維基百科
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%80%9F%E5%BA%A6 (http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%80%9F%E5%BA%A6)

經科學家的計算，物體飛行的速度達7.9公里／秒時，就不會落回地面，可以環繞地球飛行，這速度叫第一宇宙速度或環繞速度；當速度達到11.2公里／秒時，地球引力就無法拽住這個物體，它就會進入太陽系內飛行，這速度叫第二宇宙速度或逃逸速度；當速度達到16.7公里／秒時，它就能脫離太陽引力，這速度叫第三宇宙速度。
航海家一號太空船於1977年發射昇空，在成功地探測木星與土星，並傳回地球大量的照片與資料後，就以每秒19公里的高速遠離太陽系。
    我們在作遙控飛行時發現, 遙控飛機飛行到一定高度就無法往上爬升了,一直很納悶為什麼爬不上去? 後來研究發現是地心引力的關係, 為什麼高空偵察機黑鳥飛行高度(90,000ft)比波音747(30,000ft)
高很多,除了機身強度外,最大差異在極速黑鳥飛行極速為3.5馬赫
以我的遙控飛機為例:
下圖左邊為輕型民航機,極速约70km/hr爬升高度約230m, 右邊為二戰的戰鬥機,極速约110km/hr爬升高度約300m 。如果是渦輪噴射引擎,就能飛更高, 可是我買不起。
另外一個例子是海豚如果游的不夠快就無法衝出水面 。
 

我的答案有缺點，樓下李老師的比較精確，故刪之

南一版高二物理課本P117頁
因為我不會在這裡打公式，所以一切白話文

地表動能:二分之一mv平方
地表位能:-gmM/r
假設動能恰好能使物體脫離地球束縛，則物體到無窮遠處動能剛好用完:無窮遠動能為0
無窮遠位能為:-gmM/r，R是無窮大，故此項為0

地表動能+地表位能=無窮遠動能+無窮遠位能
可得   V=根號(2xGxM/r)，其中G:萬有引力常數，M:地心引力，R:地球半徑
算出數字為11km/sec

意義:假設沒有任何形式的阻力，你朝地球任一方向丟球，只要球速超過11km/hr，這顆球最後都會到達無窮遠

常見迷思:(1)球只能朝上丟嗎?不需要，各個方向都可以，甚至朝地心丟，最後球都會飛向無窮遠(當然是假設地球本身不會將球擋下來)
(2)如果我有樓梯，我可不可以一步一步以2m/s甚至更慢的速度脫離地球引力?可以，以上丟球的情形是指我在一開始的時候將球加速，要加到多快，球才能一路飛向無窮遠，不代表這顆球不能分次被加速，最後脫離地心引力

非常感謝！
除了我要的答案還多了許多額外的知識。

以這樣來看，我對小朋友的解釋大致沒問題，明天再跟他說一次。

李老師解釋的好清楚

看了這段才更清楚---空飛行器尾部的噴射器,持續地給予向上的推力(加速度),因此飛行器如果
有噴射器不斷給予加速度,就不必有11km/sec的速度可以脫離地球.(我們人可以往上跳,只要
力量大於重量即可短暫脫離地球.)

參考:
第二宇宙速度，亦即地球的逃逸速度，是指在地球上發射的物體擺脫地球引力束縛，飛離地球所需的最小初始速度。



同樣，由於地球表面稠密的大氣層，太空飛行器難以這樣高的初始速度起飛，實際上，太空飛行器是先離開大氣層，再加速完成脫離的（例如先抵達近地軌道，再在該軌道加速）。在這高度下，太空飛行器的脫離速度較小，約為10.9千米/秒。------------實際上太空飛行器的飛行速度遠比計算值要------低得多，太空飛行器尾部的噴射器---持續地給予向上的推力， 而這個力"只要大於地球對太空飛行器所施加的吸引力"，即Δ>0,太空飛行器就能脫離地球的引力場。

所以說面對引力愈大的天體就需要愈高的速度才掙脫囉?

那如果不幸碰上黑洞這種引力極大的天體，最後只有被吸進去壓扁的份這樣?

位置 擺脫對像 Ve[1]     
太陽 太陽引力 617.5 km/s 
水星 水星引力 4.3 km/s
水星 太陽引力 67.7 km/s
金星 金星引力 10.3 km/s 
金星 太陽引力 49.5 km/s
地球 地球引力 11.2 km/s 
地球/月球 太陽引力 42.1 km/s
月球 月球引力 2.4 km/s 
月球 地球引力 1.4 km/s
火星 火星引力 5.0 km/s 
火星 太陽引力 34.1 km/s
木星 木星引力 59.5 km/s 
木星 太陽引力 18.5 km/s
土星 土星引力 35.6 km/s 
土星 太陽引力 13.6 km/s
天王星 天王星引力 21.2 km/s 
天王星 太陽引力 9.6 km/s
海王星 海王星引力 23.6 km/s 
海王星 太陽引力 7.7 km/s
太陽系 銀河系引力 ≥ 525 km/s [2] 
事件視界 黑洞引力 >299,792 km/s 

其中299,792 km/s 就是光速
以上資料取自維基百科

每秒11km的速度，很難達到喔

不管用怎樣的速度行進，最重要你必須有持續抵抗重力加速度的動能

黑洞是連光都逃不出來,吸進去後會變什麼狀態沒人知道.(目前已知的定律
都失效)

這個問題以前也想過，提供一點個人看法參考：

遙控飛機飛行到一定高度就無法往上爬升了，這是高空氣壓較低，引擎效率變差，同時空氣稀薄（密度小）導致螺旋槳的效能也變差，所以動力不足以爬升。其實越高的地方，重力是越弱的！

至於噴射引擎的原理就不同了，空氣到達燃燒前，會經過引擎有數級壓縮（渦輪增壓），所以低壓比較不會影響引擎的動力。另外飛機的動力若不是經由螺旋槳傳動，問題會更少！

其實越高的地方，重力是越弱的！
對於這一點我是存著高度懷疑
重力在越高的地方應該是越大的
由重力位能公式U=mgh
不難發現
從生活中也可得知
越高的地方摔下來所換得的速度也是最大的
另外可能也跟G值有關
附上各個星球跟地球比較的G值

星球  倍數
太陽  27.9
水星  0.37
金星  0.91
地球  1.00（定義為標準）
月球  0.16
火星  0.38
木星  2.64
土星  1.15
天王星 0.93
海王星 1.22
以上資料取自維基百科

重力
跟重力位能是不同角度看的東西
一個是力, 物體在此重力系統內所感受的力之大小與物體所在之相對距離成反比
一個是近地力學系統的能量表示式，指的是近地球(重力系統)表面，地球對物體在一高度差的所做的功，是一種簡化但實用的表示法，也適用於我們習慣的生活周遭

我記得探討兩個物體間引力的關係好像不是用這個公式

這個

兩物體間的引力與距離的平方成反比

白話來說距離越遠，引力越小

F：引力
r ：兩物體間的距離
m1, m2: 兩物體的質量
G:引力常數

用能量守恆來看脫離速度 不知道會部會簡單一點?
首先先確認一點: 當飛行器繞著地球 沿著等高的軌道等速運轉時 因為運動方向是軌道切線 所以繞等高軌道運行的動能 對於地球引力(軌道的法線)的重力位能是沒有作功的
假設在距地心高度h處的重力位能U=mgh 在此等速等高繞行的動能對法線沒有作功
則從地表(距地心高度r)將飛行器垂直發射到高度h處所需要的動能是mgh-mgr=mg(h-r)=0.5xmV^2
這樣就可以求得升空的初速V

咦 這樣怎麼得出脫離地球的速度?

討論非近地系統的位能狀況
不能用
U=mgh(因為近地系統之重力位能是假定地球給的力是常數，也就是地球給的力隨高度的變化近似於0，但距離大到一個程度後重力即為距離的函數，而非"不隨距離而變的定力")

非近地系統時重力位能要用一般表示式U=-GMm/R
如李老師提過的
當的物體動能=重力位能
即可得最小脫離(逃脫)速度

另外此物體不必是飛行器，就算是一隻狗他跳起來就具有一起始初速大於脫離(逃脫)速度，他也可以脫離地球 向太空旅行

據我知道的理論：

火箭可以在一開始就盡可能達到脫離速度，而不會選擇慢慢推進離開地球。這樣比較節省火箭燃料。

就像1969年登月計畫一樣。 Saturn 5火箭的兩節火箭引擎在12min全部燃燒，推到離地高度 380km之後，就保持慣性一直到 38萬公里遠的月球。

另外，若是在地球赤道出發，因為地球自轉之故，一開始就有 0.46km/sec 的初速。

所以歐洲人才會選在法屬蓋亞那蓋發射場

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%93%8B%E4%BA%9E%E9%82%A3%E5%A4%AA%E7%A9%BA%E4%B8%AD%E5%BF%83 (http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%93%8B%E4%BA%9E%E9%82%A3%E5%A4%AA%E7%A9%BA%E4%B8%AD%E5%BF%83)

比較好奇的是登月艙要返回指揮倉的時候還需要 1.4km/s , 沒看到登月艙上面有什麼火箭發射器就能達到, 真厲害

http://www.cna.com.tw/ShowNews/Detail.aspx?pNewsID=201105210131&pType0=aIT&pTypeSel=0 (http://www.cna.com.tw/ShowNews/Detail.aspx?pNewsID=201105210131&pType0=aIT&pTypeSel=0)
法屬圭亞那小鎮 衛星推手



（中央社記者江明晏庫魯21日電）位於南美洲法屬圭亞那的庫魯航太中心已設立逾40年，曾經締造許多輝煌的紀錄，台灣第一顆和第二顆商用衛星中新一號（ST-1）與二號（ST-2）都是在這裡順利發射升空。

庫魯航太中心於1968年啟用，由歐洲太空總署ESA（European Space Agency）授權法國國家太空研究中心CNES執行實際的管理工作，亞利安太空公司（Arianespace）則負責火箭的商業運轉。

這次和中新二號衛星一起搭乘V202火箭升空的「乘客」，還有印度航太研究組織（ISRO）的GSAT-8衛星。這是亞利安公司今年第三次的發射計畫，也是亞利安公司第二次替中華電信和新加坡電信共同執行衛星發射計畫，同時也是亞利安公司第14次替印度航太研究組織執行衛星發射計畫。

庫魯航太中心擁有發射火箭必備的設施，如雷達追蹤站、遙測接收站、氣象站、遙控站和安全裝備。有趣的是，庫魯航太中心各建築物是以行星和星座命名，如Venus（金星）、Jupiter（木星）和Centaure（人馬座），中華電信與新加坡電信的衛星參訪團，就在稱為Jupiter大樓的控制中心內觀禮。

這次乘載中新二號的大型火箭，是亞利安公司第202次發射亞利安五號火箭，成功機率相當高。而Soyuz以及Vega則分別是亞利安公司近期開發的中型和輕型發射體，都將在今年展開發射任務。

亞利安航太公司執行長LE GALL Jean-Yves表示，庫魯的人口、交通、氣象條件等都很理想，且靠近赤道，緯度低，對火箭發射具有很大益處，因為從發射點到入軌點的航程大大縮短，第三節火箭不必二次啟動，可節省很多能源。（本文附影音）110521

http://udn.com/NEWS/FINANCE/FIN3/6351496.shtml (http://udn.com/NEWS/FINANCE/FIN3/6351496.shtml)
庫魯發射場 全球最佳


位於南美洲北部的法屬圭亞那的庫魯火箭發射場，因為距離赤道近，地廣人稀，被視為是全球最佳的火箭發射場。

中華電信投資的兩顆商用衛星中新1號跟中新2號都選在此地發射。

全球擁有超過10個衛星火箭發射場，其中大陸擁有四個，包含酒泉、西昌、太原以及文昌，另外還有美國、俄羅斯、法國以及日本等。衛星火箭發射場最重要的條件是，低緯度、氣候穩定、地形平坦、交通便利、人口稀少。

其中，法國屬地位於圭亞那中部的庫魯火箭發射場則被視是全球最佳的衛星火箭發射場，有三大優勢，首先，由於接近赤道，有利於發射與地球同步的衛星；其次緯度低，縮短發射點以及進入軌道的航程，可望省下約20%燃料；同時地形平坦，且人口稀少，安全性佳。

火箭發射公司亞利安太空則負責庫魯火箭發射場的火箭發射計畫，全球每年發射超過20個火箭，亞利安太空公司市占率超過50%，在泛亞太區的市占率更達65%，中新2號則是亞利安5號火箭的第202次發射。