親子觀星會

葉宏毅

大家都在比 RMS，我也是一直在說 RMS 只是其中一個參考值，RMS 是沒有方向的純數值，是赤道儀平順的狀況，他不會告訴你修正的結果與平衡位的問題，赤道儀也可以有很平順的 RMS，跑得很順，然後是一直向某個方向偏。所以有些人會說，奇怪，RMS 很高，但星點是圓的 (上下跳在平衡位上)，有的 RMS 明明很漂亮，但拖線了 (偏向平衡位的某一邊的機率大於另一邊)。

PE =周期性誤差(PE，periodic error)
RMSE =  Root Mean Square Error

 HF = high frequency (HF) random errors

HD = Harmonic drive) mounts   本來就不要去平衡它，它就是要有抗力才會跑得好。

 FWHM = 半峰全寬（Full width at half maximum，縮寫為FWHM），也稱作半高全寬、半峰全幅、或半高寬。是指在函數的一個峰當中，前後兩個 ... 它可以用來計算高斯函數的積分 
https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%8D%8A%E5%B3%B0%E5%85%A8%E5%AE%BD


https://github.com/indigo-astronomy/indigo/blob/master/indigo_docs/GUIDING_MISCONCEPTIONS.md?fbclid=IwAR0jGN6qnXmv7c_5DgHqs2adCVIBSOHghqQ7VDfeLSKUsLSUioyS8ZDcyFs



較低的 RMSE 意味著更好的圖像

這不是真的。在解釋為什麼之前，讓我簡要解釋一下 RMSE 的含義以及一些從未提及但對理解這一點至關重要的東西——奈奎斯特頻率。RMSE 代表均方根誤差，它衡量一組數據點在某個預測值或所需值周圍的分佈程度。 RMSE 越小，測量數據點越集中在所需值附近。在引導數據點的情況下是測量的漂移，要求的值為0，這意味著沒有漂移。
通過比較引導框架中恆星圖像的質心（質心）的位置來測量漂移。測量這個偏移量（曝光時間）需要一些時間，這意味著我們錯過了高頻誤差。例如，如果我們使用 1 秒曝光並且看到的恆星每秒移動大約 5 次，我們無法在我們的引導圖像中看到這一點。我們將看到有點模糊的圖像，如果我們進行 10 × 0.1 秒的曝光，得到的質心位置將是質心的平均值。所以我們看不到超出某個頻率限制的誤差。這個限制稱為奈奎斯特頻率，是測量頻率的一半。理論上，如果我們以 1 秒的間隔 (1 Hz) 測量漂移，我們可以糾正持續時間超過 2 秒 (0.5 Hz) 的瞬態誤差。所有較高頻率的誤差對導向幾乎是不可見的，並且測量的漂移將不那麼分散。這是因為曝光就像一個截止頻率為 2 × 奈奎斯特頻率的移動平均低通濾波器。好吧，這是過度簡化的解釋，但原理是這樣的。

讓我們回到上面的例子：我們看到頻率為 5 Hz，峰峰值為 2"（幅度 1"）。為了引導它（假設能夠立即糾正的完美安裝），我們需要以至少 10Hz（2 × 視覺頻率）進行引導，以便“看到”視覺誤差，在這種情況下，我們的 RMSE 將是接近 1"。通過我們完美的安裝，我們可以立即糾正這些錯誤，最終圖像清晰度將接近望遠鏡的理論清晰度，即 FWHM = 1"。但是，如果我們使用 1 秒的引導曝光，這些 5Hz 閃爍將幾乎不可見，因此幾乎不會進行任何校正並且安裝完美，我們將導致 RMSE 接近 0"，並且星星的 FWHM ≈ 2"。我說 RMSE 接近 0" 因為會出現一些混疊，因為誤差頻率高於奈奎斯特頻率，並且低通濾波器頻率響應不是 Heviside 階躍函數。

所以我們最終得到了 RMSE ≈ 0" 和 FWHM ≈ 2" 的恆星與 RMSE ≈ 1" 和 FWHM ≈ 1" 的恆星。實際上，這並不是什麼新鮮事，也不令人驚訝，因為這是業餘自適應光學中使用的原理。內部有一個小而輕的棱鏡，它可以以幾十赫茲的速度移動，以進行這些快速校正，以引導出 5-10 赫茲甚至更快的視覺誤差。

這是一個現實生活中的例子。我從陽台上用我的新 ZWO AM5 支架在極其惡劣的視覺條件下拍攝了這兩張 300 年代的圖像。事實證明，AM5 反應靈敏，我設法證明了我的觀點。這兩張照片相隔幾分鐘拍攝，我連續多次重複相同的測試，結果相同。使用 0.2s 引導曝光拍攝的圖像具有 Total RMSE ≈ 1.2"，並且看起來比使用 1.5s 引導曝光和 Total RMSE ≈ 0.7" 拍攝的圖像更清晰。

 此外，RMSE 並沒有說明恆星的形狀，您最終可能會得到具有出色 RMSE 的長方形恆星。問題是，如果赤經 RMSE 和赤緯 RMSE 顯著不同，最終圖像中的恆星將在 RMSE 較大的軸方向上被拉長。實際上，可以從 RMSE 值得出的唯一結論是最終圖像的星圓度。如果比率 RMSE RA / RMS Dec = 1，星星將是完美的圓形。

如上所述，RMSE 不能衡量引導的精確度和準確度。 RMSE 衡量當前條件下引導的平滑程度。無法根據不同引導曝光或不同設備或在不同觀看條件下拍攝的 RMSE 值來比較圖像的質量。
更好的極性對齊意味著更好的引導

有時情況恰恰相反。大多數業餘坐騎都有相對較大的背隙，有些甚至有相當僵硬的偏角軸。接近完美的極坐標將需要在兩個方向上進行偏角校正。這意味著當修正方向發生變化時，齒隙將發揮作用，並可能導致在穩定之前出現多次超調。在這種情況下，最好有一點極坐標誤差。這將引入視線漂移，並確保僅在一個方向上進行偏角校正。

有些人會爭辯說，漂移會引入需要糾正的大錯誤。其實沒有。如果我們有 10' 極軸對準誤差，我們將在 6 小時的跟踪中累積 10' 的漂移，漂移率約為 0.028"/s，可以輕鬆引導。如果底座沒有周期性誤差，則無引導 30 秒曝光將有大約 0.8" 漂移誤差。
幾個弧分的極坐標誤差將導致相當大的磁場旋轉

這取決於，但通常這不是問題。視野越大，場旋轉越差。因此，讓我們假設我們有一個相對較大的 3° 視野和 5' 的總極坐標對準誤差。數學表明，在天赤道有 600 秒的潛艇時，邊緣的恆星將被拉長 0.35 英寸，而在赤緯 60° 時，拉長將是 0.69 英寸。因此，在 1.5" 的良好視野下，它幾乎不會被注意到，並且框架邊緣的系統光學像差將產生更明顯的效果。

在天赤道 1° 的視野中，恆星伸長率僅為 0.12 英寸，而在 60° 的赤緯角度僅為 0.23 英寸。還將曝光時間減半至 300 秒，上述數字也減半。

請注意，直徑為 120 毫米的望遠鏡的分辨率約為 1 英寸，以上所有數字都在 12 厘米望遠鏡的分辨率範圍內，而視距是限制因素。

不要太執著於極坐標。在大多數情況下，5' 的極坐標誤差已經綽綽有餘。
完美的平衡對於良好的引導至關重要

這不適用於應變波齒輪（諧波驅動）安裝座。他們根本不需要平衡。他們確實有辦法連接配重，但更多是為了將重心保持在底座內，這樣望遠鏡就不會翻倒而不是減輕馬達的壓力。

蝸輪座的瞄準器不平衡實際上會使導向更好。問題是它們在 RA 和 Dec 都有一些反彈，如果平衡是完美的，輕微的陣風或引導脈衝的慣性會使坐騎在反彈間隙內擺動。為避免這種情況，最好在 RA 和 Dec 中保持一定程度的不平衡，以便重力始終清除一個方向的反沖。有一種稱為“東方重載平衡”的技術用於更好地引導，它利用了這一原理。
週期誤差越大，引導越差

事實是，週期性誤差 (PE) 幅度本身只是方程式的一部分。如果沒有其他一些參數，它什麼也不會說。在這種情況下，最重要的是錯誤期。具有相同峰峰值 PE 和正弦 PE 曲線但不同周期的兩個底座將表現不同。

下圖顯示了兩個具有正弦 PE 曲線和相同峰峰值 PE 的 14" 但一個有 300 秒週期，第二個有 600 秒週期。第一個將在 150 秒內從 +7" 變為 -7"，第二個在300s. 因此，在相同的引導週期（引導曝光）下，第二個支架會表現得更好，因為它會漂移更慢

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正弦 PE 曲線並不總是如此，它們對於蝸輪安裝座來說更為典型。 最近應變波齒輪（諧波驅動）安裝座變得越來越流行，但事實並非如此。 它們往往具有相當粗糙和不對稱的 PE 曲線。

下圖顯示了典型的蝸輪和典型的應變波 PE 曲線。 很容易看出，儘管峰值到峰值 PE (14") 和周期 (432s) 相同，但應變波曲線具有更陡峭的斜率。在這種情況下，在相同的引導曝光時間下，我們可以預期蝸輪座的性能會更好。

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正如我們所見，重要的不是 PE 幅度，而是 PE 曲線的最陡斜率。它以每秒弧秒 ("/s) 為單位測量，並告訴我們一秒鐘的跟踪將累積多少弧秒的漂移。

查看上面兩條曲線的最陡斜率的圖表是當它們交叉 0 時（但情況可能並非總是如此）。所以讓我們估計兩個坐騎的斜率。

    蝸輪安裝：從 ≈180s 到 ≈250s PE 從 +4" 下降到 -4" 並且斜率為 (+4" - (-4")) / (250s - 180s) = 8" / 70s = 0.11" /s

    應變波齒輪安裝：從 ≈200s 到 ≈230s PE 從 +4" 下降到 -4"，斜率為 (+4" - (-4")) / (230s - 200s) = 8" / 30s = 0.27 "/s

因此，在這種情況下，使用相同的導向曝光，我們可以預期蝸輪安裝座的精度將是應變波齒輪的兩倍以上。

到目前為止一切順利，但 PE 曲線可能不像這些示例中那樣平滑。有時曲線可能會顯示出明顯的高頻誤差，這就是事情變得醜陋的地方。

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上圖顯示了相同周期、相同幅度的兩張圖，但這次它們並不那麼平滑，蝸輪座的高頻 (HF) 隨機誤差大四倍。 有時這些錯誤會持續不到一秒鐘，而且很難糾正。 您可能需要使用較短的引導週期，但安裝座的響應速度可能不足以糾正它們。 在這種情況下，使用更長的曝光時間會產生更好的 RMSE 值，但最終圖像可能不會改善。 一些預算安裝的 HF 隨機誤差大於 1"。

因此，不是 PE 幅度，而是 PE 曲線斜率和 HF 隨機誤差將表現為導向誤差。