親子觀星會

測量鏡面精確度

FROM   香港天文論壇

1.
http://www.hkastroforum.net/viewtopic.php?f=2&t=6738

2.
http://www.hkastroforum.net/viewtopic.php?t=6739

惠萊標準（Rayleigh Criterion )

要瞭解一下怎樣才可以成為一塊理想的天文望遠鏡鏡面。 首先要介紹一下光的性質，光原是一種以波動形式運行的粒子，所以它並不可能聚焦於理論上的 一點之上，而只可能聚焦於一定範圍之內。 而且，普通可見光由七種不同波長顏色所組成， 以紅光波長最長，紫光最短。通常我們選取兩者之間的波長距離作為光波波長的標準，亦即是黃綠光的長度，波長是 0.000022 吋 (550 nm)，或一百萬份之廿十二吋。 根據英國的物理學家惠萊（Rayleigh）理論， 若果一塊反射鏡面能夠把光線反射而聚焦於不超過 1/4 波長範圍的，便是塊理想鏡面。因為光線經過反射才成像，所以要聚焦在 1/4 波長距離內便要把鏡面準確地拋物線化至 1/8 波長。

然而鏡面要磨到光線能夠聚焦於1/4波長區域內，反射光便要聚焦在 0.0000055 吋 (0.00014mm) 地方裏，即是千萬份之五十五吋範圍之內！事實上，惠萊標準（Rayleigh Criterion ) 容許我們有 1/4 波長的上下限誤差。所以主鏡面拋物線化至 1/4 波長已符合理論上的數值。而實際經驗告訴我們 1/4 波長的拋物線化鏡面表現已非常理想，分辨力已達到第一繞射光環 ( Airy disk ) d1 闊度。


3.  p-v, RMS, Strehl ratio, MTF
http://www.hkastroforum.net/viewtopic.php?t=6740

a) Wavefront p-v
p-v ( peak to valley), 即峰至谷, 波前峰谷值; 在焦點位置量度由最高點(峰),
至最低點(谷)的距離. 很多時要先說明鏡面的形狀,例如大多數望遠鏡都是拋物面,
那麼被量度的這塊鏡面高低值便和塊理想拋物面位置相減.

b) RMS error
RMS ( root mean square ), 均方根誤差比較複雜, 但卻是一個較為有用的數值.
因為它計算鏡面很多不同位置的波前誤差, 並像統計學上計算標準誤差值一樣算出結果,
可以說 RMS 誤差乃鏡面標準誤差.
基於成像質素可以由每部份鏡面反射光的的數量而預知, 所以比較 p-v 更有意思.
通常 p-v 和 RMS 的關係是 1 到 3.5 的比. 例如 1/4 p-v 平滑面約等於 1/14 RMS.

c) Strehl ratio
光聚焦於一個稱之為繞射光環的小點, 而 Strehl ratio 定義為在中心點的成像亮度
除以沒有誤差的成像亮度.
100% Strehl ratio 即是 84% 光聚於中心點的理想鏡面, 也定義為 Strehl ratio 等於 1.
因為整塊鏡面光源在中心點聚集, 因此 Strehl ratio 是量度鏡面整體的表現.

MTF 反差比率
MTF ( modulation transfer function ) 又名 CTF ( contrast transfer factor, contrast transfer ratio )
是另一種質量分析方法, 它是以不同放大倍率觀測一個低反差的目標如木星,
直至某放大倍數成像模糊變灰暗看不清楚為止. 將最後的放大倍數除以口徑便得知主鏡的質素.

鏡頭之 MTF 圖與其代表的意思

http://web.nchu.edu.tw/~jlwu/articles/MTF.htm
(http://www.canon.com.hk/myContent/Product_Tab/LensesandAccessories/Glossary/Tc/images/mtf.gif)
 MTF特性圖是Modulation Transfer Function(調制轉換函數)的簡稱，是一種測試鏡頭反差對比度及銳利度的評估方法。由35mm畫幅中心區至邊界位置，劃出與對角線平行的幼細線條，這些線條稱為弧線，在佳能MTF圖中則簡稱”S”﹔而另外一些和弧狀線成直角的是子午線，或稱”M”。這些重複而幼細的平行線以每毫米30條排列，可用來評估鏡頭記錄細節的精細度(或稱解像度)﹔而對某些光學設計藝術者更為重要的是鏡頭反差對比性能，可藉由另一組以每毫米10條排列的較粗線條量度。一支好的鏡頭無論在拍攝與對菲林平面對角線平行的弧狀線或是與之垂直的子午線都應有相同的準確性。但世界上並沒有完美的鏡頭，尤其在子午線向，你會發現影像邊緣區比中心區域較難得到精細的還原度。換句話說，幾乎所有的鏡頭在中央部分的明銳度是明顯比邊緣部份為佳。

(http://web.nchu.edu.tw/~jlwu/articles/MTF/ef_50_14mtf.gif)


https://digiphoto.techbang.com/posts/972-modulus-of-the-transfer-function-mtf-m-odulation-tr-ansfer-f-unction-to-explain-the-curve
(https://cdn0-digiphoto-techbang.pixfs.net/system/excerpt_images/972/inpage/a136dd4d8fedcc7ea24803872b8f84e2.png?1309773208)
MTF曲線是衡量鏡頭光學品質的重要工具。這裡提供了很多佳能鏡頭的MTF曲線，在這裡簡單談一下如何快速看懂MTF曲線圖。MTF曲線圖是依據模量傳遞函數所整理的二維圖表，可以清楚表示鏡頭的反差、分辨率、焦外成像和部分像差，可以說是目前評價一個鏡頭清晰度最全面而精確的方法。

http://www.telescope-optics.net/Strehl.htm

(http://www.telescope-optics.net/images/Strehl_ratio.PNG)